Edubilim Forumları - www.edubilim.com
Duyurular: 2012-2013 Eğitim ve Öğretim Yılı....
 
*
Merhaba, Ziyaretçi. Lütfen giriş yapın veya üye olun. Nisan 23, 2014, 01:21:33 ÖS


Kullanıcı adınızı, parolanızı ve aktif kalma süresini giriniz


...::: EDuBiLiM :::...



  Sayfa: [1] 2  
  Bu Konuyu Gönder  
Gönderen Konu: Fraktal ve Fraktal Geometri nedir? (Fraktal örnekleri ve şekilleri)  (Okunma Sayısı 117081 defa)
0 Üye ve 1 Ziyaretçi konuyu incelemekte.
Editor
Uzman Üye
*****
Üye No: 21730
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: İngilizce Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 1466
Puan: +11/-4

Offline

« : Aralık 16, 2009, 02:05:36 ÖS »


Fraktal nedir? Fraktal Geometri nedir? Sizler için araştırdık. Fraktal üzerine herşey burada.. Fraktal örnekleri ve fraktal şekilleri

Fraktal Nedir?

Fraktal
 
Fraktal parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Lâtince fractus kelimesinden gelmiştir. İlk olarak 1975'de Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından ortaya atıldığı varsayılır. Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen sekilleri, kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününü inceler. www.edubilim.com Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza kadar sürebilir; tam tersi de her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzemesi olayıdır. Doğada görebilen örnekler örneğin bazı bitkilerin yapısı dir.

 
Fraktal ve Fraktal Geometri nedir?

İlk matematiksel fraktal kavramı 1861 de keşfedildi. Karl Weierstrass sürekli fakat hiçbir noktada diferensiyellenebilir olmayan , yani köşe noktalarından oluşan bir eğri üzerindeki değişmeleri araştırken, hiçbir noktada değişme oranının bulunamayacağı kanaati ile sarsılmıştır. Fraktal kelimesini Weierstrass bu cins eğriler için ilk defa kullanmıştır.

Matematik anlamda ilk çalışılan fraktal, Cantor Cümlesidir. Cantor (1845-1918) Halle Üniversitesi'ndeyken matematiğin temel konularından olan ve günümüzde Cümle Teorisi olarak adlandırılan alanı kuran bir Alman matematikçidir.

Fraktalların tarihi gelişiminde Cantor, Sierpinski, Von Koch, Peano gibi matematikçiler tarafından oluşturulan fraktallar matematiksel canavarlar olarak adlandırılır. Matematiksel canavarların bahçesinde veya ilk fraktalların ortaya çıktığı zamanlarda Cantor cümlesi görünüş açısından diğerlerinden daha az gösterişli olmasına ve diğerlerine göre doğal yoruma daha uzak olmasına rağmen oldukça önemlidir. Cantor cümlesinin, matematiğin pek çok alanında özelikle Kaotik Dinamik Sistemlerde önemli rol oynadığı ve pek çok fraktallar (Julia cümleleri gibi) için de gerekli bir model olduğu görülmektedir.

Etrafımızda, parlak, tuhaf, güzel şekilli cisimler görürüz. Bunlara Fraktal denir. Gerçekten bunlar nedir?
İnternette fraktallar hakkında çok fazla bilgi vardır, fakat bu bilgilerin büyük kısmı ya güzel resimler veya yüksek seviyeli matematiksel kavramlarla ilgilidir. Dolayısıyla kolayca anlaşılır bir ifade ile diyebiliriz ki fraktallar tuhaf resimleri olan cisimler, matematiksel nesnelerdir. Okulda karşılaştığımız matematiğin çoğu eski bilgilerdir. Örneğin, geometride karşılaştığımız çemberler, dörtgenler ve üçgenler M.Ö. 300 üncü yıllarında Öklid tarafından ortaya konulmuştur. Buna rağmen Fraktal Geometri daha çok yenidir. Fraktallar üzerinde matematikçiler tarafından araştırmalar son 25 yıldır başlamış bulunmaktadır.

 
Fraktal; matematikte, çogunlukla kendine benzeme özelligi gösteren karmasik geometrik sekillerin ortak adidir. Fraktallar, klasik, yani Eukleidesçi geometrideki kare , daire , küre gibi basit sekillerden çok farklidir. Bunlar, dogadaki, Eukleidesçi geometri araciligiyla tanimlanamayacak pek çok uzamsal açidan düzensiz olguyu ve düzensiz biçimli tanimlama yetenegine sahiptir. Fraktal terimi “parçalanmis” yada “kirilmis” anlamina gelen Latince "fractus" sözcügünden türetilmistir. Ilk olarak 1975’te Polonya asilli matematikçi Beneoit B. Mandelbrot tarafindan ortaya atilan fraktal kavrami, yalnizca matematik degil fiziksel kimya, fizyoloji ve akiskanlar mekanigi gibi degisik alanlar üzerinde önemli etkiler yaratan yeni bir geometri sisteminin dogmasina yol açmistir.

Tüm fraktallar kendine benzer ya da en azindan tümüyle kendine benzer olmamakla birlikte, çogu bu özelligi tasir. Kendine benzer bir cisimde cismi olusturan parçalar ya da bilesenler cismin bütününe benzer. Düzensiz ayrintilar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza degin sürebilir; öyle ki,her parçanin her bir parçasi büyütüldügünde, gene cismin bütününe benzer.www.edubilim.com Bu fraktal olgusu, kar tanesi ve agaç kabugunda kolayca gözlenebilir. Bu tip tüm dogal fraktallar ile matematiksel olarak kendine benzer olan bazilari, stokastik, yani rastgeledir; bu nedenle ancak istatistiksel olarak ölçeklenirler. Fraktal cisimler,düzensiz biçimli olduklarindan ötürü Eukleidesçi sekilleri ötelenme bakisina sahip degildirler. (Ötelenme bakisimina sahip bir cisim kendi çevresinde döndürüldügünde görünümü ayni kalir.)

Fraktallarin bir baska önemli özelligi de, fraktal boyut olarak adlandirilan bir matematiksel parametredir. Bu cisim ne kadar büyütülürse büyütülsün ya da bakis açisi ne kadar degistirilirse degistirilsin, hep ayni kalan fraktallarin bir özelligidir. Eukleidesçi boyutun tersine fraktal boyut, genellikle tam sayi olmayan bir sayiyla, yani bir kesir ile ifade edilir. Fraktal boyut, bir fraktal egri yardimiyla anlasilabilir.

Olusturulmasinin her asamasinda bu tip bir egrinin çevre uzunlugu 4/3 oraninda büyür. Fraktal boyut (D)4'e esit olabilmesi için alinmasi gereken kuvvetini gösterir; yani;
3d =4 bu bakimdan fraktal egriyi niteleyen boyut log4/log3 ya da kabaca 1,26'dir. Fraktal boyut, Eukleidesçi olmayan belirli bir biçimin karmasikligini ve sekil nüanslarini açiga çikarir.
Kendine benzerlik ve tamsayi olmayan boyutlu kavramlariyla birlikte fraktal geometri, istatistiksel mekanikte, özellikle görünürde rastgele özelliklerden olusan fiziksel sistemlerin incelenmesinde giderek daha yaygin olarak kullanilmaya baslanmistir. Örnegin, gökada kümelerinin evrendeki dagiliminin saptanmasinda ve akiskan burgaçlanmalarina iliskin problemlerin çözülmesinde fraktal benzetimlerden (simülasyon) yararlanilmaktadir. Fraktal geometri bilgisayar grafiklerinde de yararli olmaktadir. Fraktal algoritma ise, engebeli daglik araziler ya da agaçlarin karisik dal sistemleri gibi karmasik, çok düzensiz dogal cisimlerin gerçektekine benzer görüntülerinin olusturulabilmesini olanakli kilmistir.

Fraktal Nedir?

Fraktal, matematikci Bénoit Mandelbrot tarafindan bulunan Mandelbrot kumelerinin ozel bir hali olan Julia Egrilerinin turevlerini cizebilir. En iyi bilinen fraktal bir kar tanesine benzeyen Koch Egrisi dir. Bu egriler iki boyutludur. Iki boyutlu cizim kompleks duzlemde yapilir. C1 sayisi kompleks sayinin reel kismini, C2 sayisi imajiner kismini temsil eder.

Fraktal kelimesi matematiksel anlamda kaotik ortamlarin icerdigi bilgi ile aynidir. Kaotik ortamin matematiksel anlami; sayilamaz coklukta duzenli olaydir.


_______________________________________________________________________________

Fraktal
 

Fraktal parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Lâtince fractuuss kelimesinden gelmiştir. İlk olarak 1975'de Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından ortaya atıldığı varsayılır. Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen şekilleri, kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününü inceler. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza kadar sürebilir; tam tersi de her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzemesi olayıdır. Doğada görülebilen bir örnek olarak bazı bitkilerin yapısı verilebilir

Teorinin gelişimi

Benoit Mandelbrot, IBM laboratuvarlarında çalışmaya başladığında Oyun kuramı, iktisat, emtia fiyatları gibi çeşitli alanlarda çalışan bir mühendisti. Bu çalışmalarını tamamladığında veri iletim hatlarındaki gürültü üzerinde çalışmaya başladı. Mühendisler, veri aktarımı sırasında oluşan gürültü karşısında çaresiz kalmışlardı. Mühendislerin bu soruna bulabildikleri en iyi çare, sinyal gücünü arttırmaktan ileri gidememişti; ama sinyal gücünün arttırılması da tam bir çözüm sağlamamıştı. İletişim sırasında gürültüye bağlı hatalar oluşmaktaydı.

İletim hatlarındaki gürültü doğası gereği gelişigüzel olmasına rağmen kümeler halinde gelmekteydi. İletişim süresi boyunca hatasız periyotlar arasında hatalı periyotlar yer almaktaydı. Hatalı periyotların incelenmesi, hata paterninin sanıldığından daha karmaşık olduğunu ortaya koymuştur. Mandelbrot, bir günlük veri trafiğini birer saatlik periyotlara ayırdı. Daha sonra, hatanın gözlendiği periyotları ele alıp bu periyotlar yirmişer dakikalık parçalara böldü ve yine gördü ki, bu birer saatlik periyotların içinde de yine hatasız bölümler bulunmaktaydı. www.edubilim.com Mandelbrot, hatalı bölümleri daha kısa zaman aralıklarına bölmeye devam etti ve sonunda hatasız periyotların var olduğunu gösterdi. Bu arada aykırı bir durum Mandelbrot'un dikkatini çekti fakat: hatalı periyotların hatasız periyotlara oranı periyodun uzunluğundan bağımsız olarak neredeyse sabit kalıyordu.

 
Yukarıdaki tanıma uyan dağılım fonksiyonuna sahip bir dizi, 19. yüzyılda yaşamış olan bir matematikçi olan Georg Cantor'un anısına Cantor dizisi olarak bilinir. Cantor dizisini oluşturmak için L uzunluğunda bir doğru parçası alınır. Doğru parçasının ortadaki üçte birlik kısmı silinir. Artık L/3 uzunluğunda 2 adet doğru parçası vardır. Bu doğru parçalarının da ortadaki üçte birlik kısımları çıkarılır ve bu işlem sonsuza kadar tekrarlanırsa elde edilen yapının adı Cantor Tozudur. Bu tozun koordinatları bir Cantor dizisi oluşturur. Cantor Tozu sonsuz adet noktadan oluşur; ama toplam uzunluğu sıfırdır.

Mandelbrot, yukarıdaki gürültü dağılımını kullanarak sinyal gücünün arttırılmasının gürültüye bağlı hatalardan kaçınılamayacağını göstermiştir. Yapılması gereken hataları engellemek değil, hataları düzeltecek bir mekanizma geliştirmektir.

Mandelbrot'nun kendi kendine sorduğu şu soru, daha sonraki çalışmalarını yönlendiren temel işlev olmuştur: "İngiltere kıyılarının uzunluğu nedir?" "Bu sorunun yanıtı kullanmakta olduğunuz ölçüm aracının uzunluğuna bağlıdır." diyordu Mandelbrot. Mesela bir metrelik bir pergelin kıyı boyunca yürütüldüğünü düşünün. Bulacağınız uzunluk yaklaşık bir değer olacaktır. Zira pergel, uzunluğu bir metreden daha kısa olan girinti ve çıkıntıları atlayacaktır. Pergeli yarım metreye indirdiğinizde bulacağınız sonuç bir öncekinden daha büyük, daha doğru, ama halen yaklaşık sonuç olacaktır. Bu sefer de pergel yarım metreden daha kısa olan girinti çıkıntıları ölçemeyecektir. Pergeli daha da küçülttüğünüzde elde edeceğiniz sonuç daha büyük ama halen hatalı bir değerdir. Bu zihinsel deneyi sonsuza kadar götürdüğünüzde ilginç ortaya ilginç sonuçlar çıkar. Sahil şeridi Öklid geometrisine uygun olsa idi (örneğin çember), pergel küçüldükçe yapılacak ölçüm gerçekten de çemberin çevresine eşit olacaktı. Ama sahil şeridi Mandelbrot'un öngördüğü şekilde ise ölçek atom boyutlarına inene kadar bulunan uzunluk sürekli artmaya devam eder, ancak atom ölçeğinde sonlu bir değere gidebilir. Dikkat edilirse, Cantor Tozu'nda olduğu gibi burada da ölçü biriminden (bir anlamda gözlem boyutundan) bağımsız olarak hata halen mevcuttur.

 Mandelbrot'nun bir sonraki sorusu ise şu olmuştur: "Bir iplik yumağının boyutu nedir?" Uzaktan bakıldığında yumak bir noktadan ibarettir, yani boyutu sıfırdır. Daha yakından yapılan gözlemlerde yumak yüzeyinde düzensizlikler bulunan bir küre gibidir. Boyut sayısı üçe çıkmıştır. Daha yakından bakıldığında yumağı oluşturan tek boyutlu iplik ayrık olarak gözlemlenebilir. Tek boyutlu ipliğe büyüteçle bakıldığında iplik üç boyutlu sütunlar gibi görülür. Mikroskop altında sütunlar tek boyutlu liflere, lifler ise sonunda boyutsuz noktalara dönüşmektedir. O halde, yumağın gerçek boyutu nedir?

Mandelbrot, bir birim cinsinden ölçülemez olan cisimlerin bir pütürlülük derecesine sahip olduğunu ve bu pütürlülük derecesini ölçmenin bir yolunu bulmuştur. Mandelbrot'ya göre göre ölçek değiştiğinde düzensizlik derecesi sabit kalmaktaydı. 1975 yılında Mandelbrot pütürlülük derecesinin ismini de koymuş oldu: Fraktal boyut. Pütürlülük özelliği gösteren cisimler de fraktallar adını aldı.

Fraktal terimi taşıdığı felsefik anlam sayesinde ve fraktalların psychedelic biçimlere sahip olması gibi özelliklerinden dolayı diğer sanatları da etkilemiş ve özellikle müzik alanında sesin görsel yansıması, fraktal şekillerin sese dönüşümü gibi alt başlıklar altında kendine yer bulmuştur.




fraktal, fraktallar, fraktal nedir?, fraktal geometri nedir?, fraktal boyut, fraktalların özellikleri, fraktal terimi
« Son Düzenleme: Mart 22, 2010, 03:01:20 ÖÖ Gönderen: KILIC » Logged

Editor
Uzman Üye
*****
Üye No: 21730
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: İngilizce Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 1466
Puan: +11/-4

Offline
« Yanıtla #1 : Aralık 16, 2009, 02:14:13 ÖS »

Fraktallar ve Doğa

Bir şeklin orantılı olarak küçültülmüş veya büyütülmüş modelleriyle inşa edilen örüntülere fraktal adı verilir. Halı veya kilim desenlerini, pisagor ağacını fraktallara örnek verebiliriz.Bir cismi oluşturan parçalar ya da bileşenlerin cismin tamamına benzemesi matematikte "fraktal" olarak adlandırılır.Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde tekrarlanır. Öyle ki bütünün her bir parçası büyütüldüğünde yine cismin bütününe benzer. Fraktal terimi parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Latince "fractus" sözcüğünden türetilmiştir.


İlk olarak 1975’te Polonya asıllı matematikçi Beneoit B. Mandelbrot tarafından ortaya atılan fraktal kavramı, yalnızca matematik değil fizikokimya, fizyoloji ve akışkanlar mekaniği gibi değişik alanlar üzerinde önemli etki-ler meydana getiren yeni bir geometri sisteminin doğmasına yol açmıştır.www.edubilim.com Bu tanımlar ışığında gözlerimizi tabiata çevirdiğimizde sayısız fraktal cisimlerle, hatta manzaralarla karşılaşırız. Kar tanelerinin kristal şekilleri kendi başlarına birer fraktaldır. Bir ağaç, bir gövdeye, onun üzerinde birkaç ana dala, her bir ana dalın üzerindeki daha ince dallara ve onların da üzerinde bu şekilde çoğalan nice dallara sahiptir. Baktığınızda bu ağacın geometrisi bir kaos ve düzensizlik içindedir. Ağaçtan bir dal koparıp onu incelediğinizde o dal parçası şekil olarak ağacın kendisine benzemekte ve adeta minyatür bir ağaç oluvermektedir. Bu dal parçasının kendine ait bir gövdesi, kolları ve daha ince dalları vardır. Belirli bir ağacın şekli üzerinde tohumdaki genetik program, alabildiği güneş ışığı, iklim koşulları, maruz kalınan hastalıklar, toprak koşulları, diğer ağaçların konumu vb. de dahil olmak üzere birbirine bağlı birçok karmaşık etken rol oynar. Akciğerlerimizdeki bronş ve bronşcuklar da ağaçlardaki gibi fraktal uzanıma sahiptir. Akarsular da yatakları boyunca kollara derelere çaylara ve daha küçük kanallara bölünür. Bir dere ya da nehir tek başına incelendiğinde o da nice kollara ayrılır. Benzer durum vücudumuzdaki damar sisteminde de mevcuttur. Çöllerdeki kumların rüzgar nedeni ile aldığı şekiller ve sakin bir havada denizdeki dalgaların şekilleri de fraktal yapıya birer örnek olarak verilebilir. Tabiatta var olması mümkün olan çok geniş ve eşsiz bir fraktal dağılım bulunmaktadır. Özellikle bilgisayar ekranlarında matematiksel formüllerle üretilen bazı fraktal biçimlerde eşsiz olma durumu bir dereceye kadar mekaniktir. Doğadaki ve sanattaki diğer fraktallerde kendi kendine benzerlik, bu tanıma baş kaldırırcasına farklı olan şeylerle bir arada bulunur. Mikroevren ve Makroevren arasındaki benzersiz fraktal yapılar dinamik bir sistemin içinde meydana gelen karmaşık ilişkilerin hepsinin bir ürünüdür. Gerçekliğin fraktal özelliklerine dikkat etmek; dünyayı oluşturan ve onu bir arada tutan gizemli, tahmin edilmez hareketi bir anlığına görmenin bir yoludur. Fraktal şekiller bilgisayar yardımı ile matematiksel olarak da modellenebilmektedir. Matematiksel fraktallar etkileyicidir, ama tekrar tekrar gördükten sonra böyle bir objenin tazeliği solar. Aynı durum, karmaşık bir süreçten ortaya çıkan, bu sayede sayısız "bölüm" ün birbirleriyle karşılıklı bağlantı içerisinde olan doğanın yaradılışları için söz konusu değildir; bu, bir algoritmanın tekrarlanması ile üretilen matematiksel bir taklide karşı hakiki kaosdur. Sonuç olarak, doğal fraktaller eşşizlik, kendiliğindenlik, derinlik ve gizem niteliğine sahiptir. Bu noktada karşımıza ‘kaos’ kavramı çıkmaktadır. Örnekleri verilen fraktal yapının bütününe ve parçalarına ait bir kural ortaya konamaz. Fraktal gelişim yani daha küçük benzer yapıların oluşma süreçleri daha önceden belirlenemez ve öngörülemezler. Günlük dilde kaosu, dağınıklık, kargaşa, keşmekeş, başıbozukluk, düzensizlik, hercümerç, dağdağa sözcüklerine yakın bir mana vererek, olumsuz durumlar için kullanıyoruz. Kaos Yunanca’da (khaos), yarık, boşluk, uçurum, hudutsuzluk, ıssızlık, girdap manalarını taşı-yor. Günlük dilden geçmiş olmakla birlikte kaos terimi, denetlenemeyen, öngörülemeyen küçük değişikliklerin büyük sonuçlara yol açtığı veya büyük değişikliklerin bir şey olmamışçasına yavaş yavaş kaybolduğu bir dünyanın kapısını aralamaya cesaret eden bilimcilerin dilinde farklı bir anlam kazanır. Kaos, hareketler, taşınmalar, doğumlarla; büyümeler, yıpranmalar, başkalaşmalarla; onarmalar, iyileşmeler, kırılmalar, yıkılışlar, patlamalar, heyelanlarla ilgilidir. Kaos için en kısa ve etkili olan "dü-zensizliğin düzeni" tanımıdır. Kaos, kuralsız bir başlangıcı, tahmin edilemez bir gelişimi ve artan bir karmaşıklığı anlatmaktadır. Kaosun tanımı entropiyi de hatırımıza getirmektedir. Entropi de kısaca bir sistemin ki bu sistem evrenin kendisi olabileceği gibi bir molekül ya da hareketli cisimler grubu da olabilir- düzensizliğindeki artışın bir göstergesidir.www.edubilim.com Entropi her ne kadar evrendeki termodinamik yasalar için kullanılsa da genel manada düzensizliğin artışını anlatan bir kavramdır. Tabiatta bir başlangıçı olan her varlık ve ona ait gelişim süreci geri dönüşü olmayan bir kaosa ve entropiye sahiptir. Büyüme, gelişme ve çoğalma zaman içerisinde karmaşık bir yapılaşmayı getirecektir. Tabiattaki bu kaos bizim anladığımız anarşi içeren değil aksine birbiri ile uyumlu, işbirliği yapan, birbirine destek olan ve en mükemmel estetiği içinde barındıran bir haldir. Karmaşık süreçlerin bildiğimiz fiziksel ve matematiksel kurallara hapsolmamış olması özgürlük kavramının tabiatta en doğru olarak bize anlatılmasıdır. Kalıplar yok, birbirinin benzeri olsa da hiçbirşey aynı değil, her parça ayrı bir yol izlese de ortak olarak bir bütünü oluşturup onu geliştiriyorlar. Hiçbir eleman bir diğerinin gelişimini engellemediği gibi, birbirlerine destek oluyor. Her bir farklılık bütünü daha da zenginleştirmektedir. Kaosta aslında bir düzen var; fakat bunu zihinlerimizde bir fomüle oturtamıyor oluşumuz ona bir düzensizlik sıfatı da eklememize neden oluyor. Tabiatın bu karakterinde bir rastgelelik görünse de sezdiğimiz ama, henüz anlayamadığımız planlar ve hesaplar bu kaosun her bir ferdinin varlığında mevcuttur. Tabiatı seyrederken ve incelerken bakışlarımızı ayrıntılara, bütünün parçalarına hatta parçaların da daha küçük elemanlarına yöneltiğimizde bilip gördüğümüzden daha zengin daha görkemli bir doğa göreceğiz.

Eşkenar Üçgen ve Altıgen Fraktalı



Bu doğru parçaları bir üçgen üzerinde oluşturulmuştur. Dolayısıyla fraktaldır, ama eşkenar üçgen veya altıgen fraktalı deyil, doğru parçası fraktalıdır.Sadece oluştuğu yerler eşkenar üçgen ve altıgendir.





NOT: Bazı dersaneler haklı olarak test sorularında eşkenar üçgen ve altıgen fraktalı olamaz diye not düşmüşler.Çünkü fraktal bir şeklin orantılı olarak küçültülmüş yada büyültülmüşleri ile inşa edilen örüntülerdir.Bu sebeble karışıklık oluşmuştur.www.edubilim.com Aslında burada doğru parçası fraktalı vardır.Ama meydana geldiği yerler eşkenar üçgen ve altıgendir.Sonuç olarak MEB kitabında eşkenar üçgen ve altıgen üzerinde meydana gelen örüntüler fraktal olarak alınmıştır.Bizde fraktal kabul edeceğiz.


FRAKTALLAR VE ÖRÜNTÜLER







Bazı Çıkmış Sorular ve Çözüm Yöntemleri










Alttaki şekiller birer fraktaldır.








fraktallar ve doğa, fraktal soruları, fraktal soru örnekleri, fraktal şekiller, fraktallar, fraktal şekil örnekleri, fraktal soru çözümleri
« Son Düzenleme: Mart 22, 2010, 03:02:09 ÖÖ Gönderen: KILIC » Logged

Editor
Uzman Üye
*****
Üye No: 21730
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: İngilizce Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 1466
Puan: +11/-4

Offline
« Yanıtla #2 : Aralık 16, 2009, 02:22:02 ÖS »

Fraktal Örnekleri ve Fraktal Resimleri

   
   
   
   
   
   
   
Logged

Editor
Uzman Üye
*****
Üye No: 21730
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: İngilizce Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 1466
Puan: +11/-4

Offline
« Yanıtla #3 : Aralık 16, 2009, 02:26:14 ÖS »

Fraktallarla İlgili Örnek Sorular ve Cevapları
1)




Yukarıdaki soruda 1.adımda 1 kare, 2.adımda 2 kare 4 üçgen, 3.adımda 3 kare 8 üçgen, 4.adımda 4 kare 12 üçgen vardır. Soruda 4.adım olarak gösterdiği şekil 3.adımın şeklidir.Karelerin sayısının üçgenlerin sayısına oranı 4/12 yani 1/3'tür.Doğru cevap D şıkkıdır

2)



Yukarıdaki soruda ilk 3 adım parçalanarak giden fraktaldır.Ama 3. adımdan sonra işler değişmiştir.Araya çarpılar girmiş fraktal bozulmuştur.Doğru cevap B şıkkıdır.

3)



Yukarıdaki soruda A,B,D seçenekleri sadece örüntüdür.Ama C seçeneğindeki örüntü fraktaldır.Kare 9'a ayrılıp ortadaki parça yine 9'a bölünerek devam etmiştir.Doğru cevap C şıkkıdır.

4)



Yukarıdaki soruda A,C,D seçeneklerinde ilk verilen şekil küçültülerek devam ettirilmiş fraktal örnekleridir.Ama B seçeneği fraktal deyil sadece örüntüdür.Doğru cevap B şıkkıdır.
 


fraktal soruları, fraktal soru örnekleri, fraktal soru cevap, örnek fraktal soruları
Logged

Tam Üye
***
Avatar Yok
Üye No: 47264
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Araştırma Görevlisi
Mesaj Sayısı: 136
Nerden: Türkiye İçi
Puan: +3/-2

Offline
« Yanıtla #4 : Ocak 08, 2010, 04:09:23 ÖÖ »




Fraktallar konusunda tüm bilgiler verilmiş. Emeğinize sağlık... Bende elimdeki 2 adet sunu ve bunu sunuların pdf halini vereyim...

8. Sınıf Sbs ve Okula Yardım başlığı altında Faraktallarla ilgili slaytlar...

Dosyalar ektedir...



Anahtar Kelimeler : faraktallarla ilgili slayt , faraktal , faraktallar , faraktallarla ilgili sunu , pps , power point sunusu , faraktal nedir , faraktal anlatımı
Ekteki Dosyalar Burada

Logged
Editor
Uzman Üye
*****
Üye No: 21730
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: İngilizce Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 1466
Puan: +11/-4

Offline
« Yanıtla #5 : Ocak 08, 2010, 03:25:36 ÖS »

Elinize sağlık. Paylaşım için teşekkürler..  Wink
Logged

Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 95684
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Beden Eğitimi Öğretmeni
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Almanya
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #6 : Ekim 07, 2010, 10:59:46 ÖS »

teşekkürler Smiley
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 108198
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Çanakkale
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #7 : Aralık 09, 2010, 05:10:54 ÖS »

Ç0000K GZL YHAAAA  Smiley
Logged

akıllı adam aklını kullanır.
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 109207
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Şanlıurfa
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #8 : Aralık 13, 2010, 07:45:52 ÖS »

ben bu örnekleri çok beğendim Smiley Cheesy Wink Smiley
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 110495
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Diğer Meslek Dalları
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Afyon
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #9 : Aralık 18, 2010, 07:06:32 ÖS »

paylasım süper eline sağlık Wink
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 110794
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 2
Nerden: Bartın
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #10 : Aralık 19, 2010, 09:01:49 ÖS »

çok güzel çok işimi yaradı emeğinize sağlık   Roll Eyes Wink Smiley
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 110794
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 2
Nerden: Bartın
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #11 : Aralık 20, 2010, 07:37:40 ÖS »

çok işime yaradı emeğinize sağlık
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 116408
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: İstanbul
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #12 : Ocak 09, 2011, 02:19:24 ÖS »

çok güzel olmuş saol kardeş  Smiley
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 128389
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Tekirdağ
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #13 : Mart 14, 2011, 02:56:33 ÖS »

çok saolun  Cheesy helall2     
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 134273
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Diğer Meslek Dalları
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Antalya
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #14 : Nisan 02, 2011, 05:33:29 ÖS »

TEŞEKKÜRLERRRR
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 153360
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 2
Nerden: Ankara
Puan: +1/-0

Offline
« Yanıtla #15 : Eylül 20, 2011, 08:23:40 ÖS »

her şey çok güzel emeğinize sağlık Grin ama bişey sorabilirmiyim?sordum bile kozalak bir fraktal mıdır?Huh? Huh?
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 153360
Cinsiyet: Bayan
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 2
Nerden: Ankara
Puan: +1/-0

Offline
« Yanıtla #16 : Eylül 20, 2011, 08:58:43 ÖS »


8.SINIF SBS MATEMATİK SORU TAHMİNLERİ

FRAKTALLAR

1)      Aşağıdakilerden hangisi fraktaldır?

2)      Fraktalın 4. veya 5. adımı hangisidir?

 

GEOMETRİK HAREKETLER

Koordinat düzleminde verilen bir şekle dönme hareketi yaptırılıp meydana gelen şeklin koordinatları nelerdir?

 

ÖTELEMELİ YANSIMA

Verilen bir şekle ötelemeli yansıma yaptırılırsa hangi şekil oluşur?

 

HİSTOGRAM

Tablo verilip aşağıdakilerden hangisi histogram grafiği olabilir şeklinde bir soru

 

RASYONEL VE İRRASYONEL SAYILARIN FARKI

Rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki farkların yer aldığı bir soru

 

TAM SAYI VE RASYONEL SAYILARIN KUVVETLERİ

Tam sayı ve rasyonel sayıların negatif veya pozitif kuvvetlerini içeren karışık bir işlem sorusu

 

ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA VE BÖLME

Üslü sayılarda çarpma ve bölme işlemlerini içeren bir soru

 

SAYILARIN BİLİMSEL GÖSTERİMİ

Bilimsel gösterimi verilen sayı hangisidir? Yada verilen sayının bilimsel gösterimi hangisidir?

 

OLASILIK ÇEŞİTLERİ

Verilen bir problemin hangi olasılık çeşidine ait olduğuyla ilgili bir soru www.matematikcifatih.tr.gg

 

OLASILIK HESAPLARI

Bağımlı ve bağımsız olayla ilgili bir olasılık problemi

 

SAYILARIN KAREKÖK DEĞERİNİ TAHMİN

Verilen köklü sayının değeri hangisidir?

 

KÖKLÜ SAYILARDA 4 İŞLEM

1)      Verilen karesel bölgenin çevre ve alanını köklü sayılar cinsinden hesaplama

2)      Yamuk ve paralelkenarın alan hesabını köklü sayılar cinsinden hesaplama

 

ONDALIK KESİRLERİN KAREKÖKLERİ

Alanı ondalık kesir olarak verilen karenin bir kenarının bulunması ile ilgili bir soru

 

GERÇEK SAYILAR

Verilen gerçek sayılar kümesini sayı doğrusu üzerinde gösterme sorusu

 

STANDART SAPMA

1)      Tablo üzerinde verilen boşlukları doldurma

2)      Standart sapmaları verilen birkaç veri arasından hangisi daha iyi yada daha başarılı şeklinde yorumlama sorusu

 

EŞİTLİK VE EŞİTSİZLİK ARASINDAKİ İLİŞKİ

Verilen bir problemde eşitsizliği ifade eden matematik cümlesini yani eşitsizlik denklemini belirleme sorusu

 

ÜÇGENDE KENAR UZUNLUKLARI VE KENAR-AÇI İLİŞKİSİ

2 veya 3 tane yapışık üçgende açıların karşısında yer alan en uzun kenar yada en kısa kenar hangisidir?

 

PİSAGOR BAĞINTISI

Pisagor bağıntısı ile ilgili şekilli bir soru yada problem sorusu

 

ÖZEL SAYI ÖRÜNTÜLERİ

Aritmetik dizi ve geometrik dizi arasındaki farkla ilgili işlem yada yorum sorusu

 

ÖZDEŞLİKLERİ MODELLERLE AÇIKLAMA

Özdeşliklerin açılımıyla ilgili bir işlem sorusu yada şekil üzerindeki özdeşliği bulma sorusu

 

CEBİRSEL İFADELERİ ÇARPANLARINA AYIRMA

Cebirsel ifadelerin çarpanlarına ayrılmasının karolarla gösterilmesi yada karolarla gösterilmiş şeklin cebirsel ifade olarak yazılması tarzında bir soru www.matematikcifatih.tr.gg

 

RASYONEL CEBİRSEL İFADE İÇEREN DENKLEMLER

Rasyonel cebirsel ifadelerle çözülmesi gereken bir problem sorusu

 

DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ

Problem şeklinde verilen iki bilinmeyenli denklemlerin çözümü ile ilgili bir soru

 

KOMBİNASYON VE PERMÜTASYON

Kombinasyon yada permütasyon içeren bir problem, kombinasyon gelme ihtimali yüksek

 

ÜÇGENDE BENZERLİK

Üçgende benzerlik kurallarını içeren uzunluk bulma tarzında şekilli bir soru

 

DİK PRİZMALARIN YÜZEY ALANLARI VE HACİMLERİ

Dik prizmaların yüzey alanı veya hacmi ile ilgili şekilli bir soru

 

PİRAMİT

1)      Piramit ile prizma arasındaki farklarla ilgili bir yorum sorusu

2)      Piramit açınımları ve özellikleri ile ilgili şekilli bir soru

 

DİK DAİRESEL KONİNİN HACMİ

Koordinat düzleminde oluşturulan üçgenin döndürülmesi sonucu meydana gelen koninin hacmi

 

KÜRENİN HACMİ

Silindirin ve kürenin birlikte yer aldığı şekilli hacim bulma sorusu

 

PERSPEKTİF ÇİZİMLER

Perspektif çizimlerle ilgili görünüm veya yorum sorusu, şekillide olabilir.

 

ÇOK YÜZLÜ CİSİMLER

1)      Çok yüzlü cisimler ve görünümleri nelerdir?

2)      Verilen çok yüzlü cismin kodu kaçtır?

 

DOĞRUNUN EĞİMİ VE DENKLEMİ

1)      Doğru denkleminin eğimi kaçtır?

2)      Şekilli verilen doğru grafiğinin denklemi ve eğimi nedir?

 

EŞİTSİZLİKLERİN ÇÖZÜM KÜMELERİ

Eşitsizliğin çözüm kümesinin sayı doğrusunda gösterilmesi şeklinde bir soru

 

EŞİTSİZLİKLERİN GRAFİKLERİ

1)      Verilen eşitsizliğin grafiği hangisidir?

2)      Grafiği verilen eşitsizliğin denklemi hangisidir?

 

TRİGONOMETRİ

1)      Dik üçgen üzerinde trigonometrik oranları yazma ve kullanma sorusu

2)      Trigonometrik oranların eşitliğiyle yani birbirine tamamlanmaları ile ilgili işlem sorusu
Bugün tekil 11953 ziyaretçi siteye giriş yaptı.

çalış! çalış! çalış!
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 154532
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: İstanbul
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #17 : Ekim 03, 2011, 10:20:50 ÖS »

teşekkürler emeklerinize sağlık :d
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 161897
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Sakarya
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #18 : Kasım 24, 2011, 07:16:01 ÖS »

Çok teşekkürler çok işime yradı  Grin Grin Cheesy Cheesy Wink Wink Smiley Smiley
Logged
Yeni Üye
*
Avatar Yok
Üye No: 180620
Cinsiyet: Bay
Mesleği: Öğrenci
Mesaj Sayısı: 1
Nerden: Samsun
Puan: +0/-0

Offline
« Yanıtla #19 : Mayıs 28, 2012, 10:23:03 ÖS »

SAOLASIN
Logged
Etiket: fraktal  fraktal geometri  fraktal örnekleri  fraktal resimler  fraktal şekiller 
  Sayfa: [1] 2  
  Bu Konuyu Gönder  
 
Gitmek istediğiniz yer:  


Tüm toplama bilgisayar fırsatları için tıklayın !


Yıllık Planlar 1.Sınıf 2.Sınıf 3.Sınıf 4.Sınıf 5.Sınıf 6.Sınıf 7.Sınıf 8.Sınıf
2009-2010 Yıllık Planlar 1.Sınıf 2.Sınıf 3.Sınıf 4.Sınıf 5.Sınıf 6.Sınıf 7.Sınıf 8.Sınıf
Zümre Toplantıları 1.Sınıf 2.Sınıf 3.Sınıf 4.Sınıf 5.Sınıf 6.Sınıf 7.Sınıf 8.Sınıf
Belirli Günler ve Haftalar Birleşmiş Milletler Günü Kızılay Haftası 29 Ekim Cumhuriyet Bayramı Dünya Tasarruf Günü
Yazılı Soruları
1. Yazılı Soruları

Edubilim olarak 2009-2010 Eğitim ve Öğretim Yılında da eğitimle ilgili , bilgi , belge ve dosyalarla tüm öğrenci ve öğretmenlerin yanındayız...
Tüm hakları sakllıdır. Edubilim 2007-2009. Bu sitede bulunan bilgi , belge ve dökümanların izin alınmadan veya kaynak gösterilmeden kullanılması yasaktır. İletişim Adresi: edubilim@gmail.com

Edubilim I Urllist I Etiketler I Rss I Google Etiketleri I Site Haritası I Site Map I Reklam
Edu Sohbet -Webmaster -Edubilim2 -Oyunpiyatforum-- Web Stats

MySQL ile Güçlendirildi PHP ile Güçlendirildi Powered by SMF 1.1.10 | SMF © 2006-2009, Simple Machines LLC

XHTML 1.0 Geçerli! CSS Geçerli!
Çok kısa bir süre sonra sitemize
yalnızca davetiye ile üye olunabilecek...
 Hem davetiye hakkı kazanmak için hem de sitemizdeki dosyaları indirebilmek için lütfen üye olun...
Üyelik tamamen ücretsizdir, üye olmak için tıklayın